Sequenciamento de tarefas: A regra de Johnson e suas aplicações

No número anterior de “Manufatura em Foco”, foram explorados os métodos tradicionais para sequenciamento de tarefas, válidos tanto para processos produtivos, como para processos administrativos.

Nos métodos tradicionais, as diferentes formas de sequenciamento são testadas, considerando os tempos de cada processo e a data planejada de entrega. Para cada conjunto de dados, a análise e simulação de cada forma de sequenciamento (priorização da operação mais curta, priorização da operação mais longa, FIFO, LIFO, data prometida) permite avaliar os parâmetros “tempo médio de processo” e “atraso médio da ordem ou tarefa” e optar pelo sequenciamento que gere maior produtividade, maior utilização dos recursos disponíveis e melhor atendimento aos clientes.

No entanto, estes métodos consideram o “tempo de processo” como a soma de todas as etapas necessárias para sua execução, conforme mostra a figura 1.

Neste número da revista, os tempos dos processos serão desdobrados em etapas e o sequenciamento considerará Figura 1: Informações utilizadas pelos métodos tradicionais de sequenciamento a melhor combinação entre os tempos para gerar situações que maximizem o grau de utilização dos recursos. Trata-se da Regra de Johnson, que será detalhada no tópico seguinte.

REGRA DE JOHNSON: ORIGEM E APLICAÇÕES
A Regra de Johnson (Johnson’s Rule) foi publicada em 1954 (figura 2) por S.M. Johnson, da Rand Corporation, no periódico “Naval Research Logistics”.

O “Optimal two and three-stage production schedule with setup included” apresentava uma abordagem extremamente útil para programar o sequenciamento adequado de tarefas em um processo composto por duas etapas.

Grande parte das publicações atuais sobre Administração da Produção e Operações cita o algoritmo proposto por Johnson como uma importante ferramenta utilizada para reduzir o tempo total de execução de um conjunto de tarefas, de forma a minimizar atrasos e potencializar a utilização dos recursos.

A Regra de Johnson se baseia em algumas premissas, que devem ser válidas para que o processo em análise possa ser estudado:

(1) Tempos de setup estão incluídos nos tempos de processamento utilizados no sequenciamento;

(2) As etapas do processo são sucessivas e a etapa 2 é dependente da realização da etapa 1;

(3) Pode ser aplicada a qualquer processo (produtivo ou administrativo), desde que os tempos para execução das tarefas subsequentes sejam conhecidos;

(4) A regra deve ser utilizada para o planejamento das operações;

(5) Sua execução, conforme planejado, garantirá os ganhos projetados – portanto, é necessária alta eficiência operacional para que os resultados sejam alcançados.

Pode-se aplicar a Regra de Johnson para processos (produtivos ou administrativos) que são desdobrados em duas ou três etapas.

No tópico seguinte, as regras para duas e três etapas serão detalhadas. Para a aplicação para duas etapas, será utilizado um exemplo de processo produtivo. Para a aplicação da regra para três etapas, será usado um exemplo de processo administrativo.

REGRA DE JOHNSON PARA DUAS ETAPAS
Na figura 3, é representado um conjunto de tarefas (jobs) que deve ser executado em duas estações de trabalho.

Deve-se considerar um processo composto por duas etapas subsequentes e dependentes, com tempos de duração conhecidos.

Além disso, para um determinado período de tempo, as atividades (jobs) a serem realizadas também devem ser conhecidas. Na figura, são representadas tarefas de 1 a n.

O quadro 1 seguinte apresenta o algoritmo no qual se baseia a Regra de Johnson.

Para ilustrar a aplicação da Regra de Johnson para duas etapas, será utilizado um exemplo da área de processos produtivos, detalhado a seguir.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO: REGRA DE JOHNSON PARA DUAS ETAPAS
Neste exemplo, considera-se um processo produtivo (figura 4), composto por duas etapas subsequentes e dependentes, de furação (Processo A) e torneamento (Processo B).

Segundo o algoritmo, o primeiro passo é identificar o menor valor entre os tempos de processamento da tabela fornecida.

Trata-se do tempo do processo B, para a tarefa J1. Como este tempo se encontra na segunda etapa, a tarefa J1 é definida como a última a ser sequenciada (programada). Como já foi programada, ela é eliminada da tabela e as tarefas restantes são analisadas.

A próxima tarefa a ser sequenciada é J2 (o tempo de 3h é o menor da tabela, após a eliminação de J1). Como este tempo está alocado ao processo A (primeiro dos dois), a tarefa J2 é definida como a primeira a ser realizada.

Eliminadas as tarefas J1 e J2, prossegue a identificação do menor valor de tempo da tabela. Ele ocorre agora para o processo B em J3. Assim, a tarefa J3 é sequenciada como a penúltima.

Quando falta decidir entre J4 e J5, acontece um “empate” entre os valores mais baixos de tempo: tanto o processo B da tarefa J4 como o processo A da tarefa J5 gastam 7h. Nestes casos, a Regra de Johnson recomenda que se deva programar primeiro o processo anterior (neste caso do exemplo, o processo A). Esta decisão define as duas últimas tarefas: J5 fica na segunda posição e J4 fica na terceira (antepenúltima posição). A figura 5 mostra a sequência planejada de tarefas.

A configuração final do sequenciamento é mostrada na figura 6.

Para determinar o grau de utilização dos recursos dos processos A e B, constrói- se o diagrama de Gantt mostrado na figura 6. Os valores em vermelho mostram as horas em que os equipamentos que executam os processos A e B não são utilizados no sequenciamento.

Desse modo, considerando-se que o processo total precisa de 35h, que o processo A possui 2h (ao final da tarefa J1) que não são utilizadas, e que o processo B possui 4h sem utilização (3h aguardando o final da tarefa J2 no processo A, e 1h aguardando o final da tarefa J5 no processo A), tem-se, para o grau de utilização: Grau de Utilização de A = (3+7+10+8+5) / 35 ou 0,943 (94,3%) Grau de Utilização de B = (35-4) / 35 ou 0,885 (88,5%)

Portanto, a aplicação da Regra de Johnson para o exemplo gerou um grau de utilização superior a 85% para os recursos dos dois processos envolvidos na manufatura: furação e torneamento.

REGRA DE JOHNSON PARA TRÊS ETAPAS
Na figura 7, é representado um conjunto de tarefas (jobs) que deve ser executado em três estações de trabalho. Os tempos de processamento (em horas) para cada ordem, em cada estação, são apresentados na tabela.

Para aplicar a Regra de Johnson no caso de três etapas, uma das condições seguintes deve ser satisfeita: (1ª): MIN (Tan) ≥ MAX (Tbn), ou seja, o menor tempo de processamento na estação A deve ser maior ou igual ao maior tempo de processamento na estação B. (2ª): MIN (Tcn) ≥ MAX (Tbn), ou seja, o menor tempo de processamento na estação C deve ser maior ou igual ao maior tempo de processamento na estação B.

Caso uma das condições descritas seja válida, o problema do sequenciamento é adaptado para a condição em que a Regra de Johnson original é aplicada: N tarefas em duas estações de trabalho.

Para isso, é necessário criar duas estações de trabalho virtuais: G e H.

Os tempos de processamento de G e H são determinados da seguinte maneira:
Tgj = Taj + Tbj
Thj = Tbj + Tcj

A figura 8 mostra a configuração resultante para a aplicação da regra em três etapas. A partir deste ponto, a aplicação da regra de sequenciamento utiliza o algoritmo original (quadro 1). Os tempos dos processos nas estações de trabalho G e H são analisados e é definida a sequência ótima, segundo a Regra de Johnson.

Mas, neste caso, deve-se lembrar que uma vez definido o sequenciamento das tarefas (jobs), o gráfico de Gantt deve ser construído considerando-se as três estações de trabalho, e não as estações virtuais.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO – REGRA DE JOHNSON PARA TRÊS ETAPAS EM UM PROCESSO ADMINISTRATIVO
Uma empresa de consultoria recebeu cinco solicitações de orçamento para projetos. Cada projeto é dividido em três etapas principais: análise técnica (estação de trabalho A), detalhamento das atividades (estação B) e precificação (estação C). A figura 9 apresenta os tempos (em horas) para cada tarefa em cada estação e verifica se as condições para a aplicação da Regra de Johnson foram satisfeitas.

Uma vez satisfeitas, procede-se à aplicação do algoritmo, gerando-se a solução mostrada: a sequência J4, J1, J5, J2 e J3.

O diagrama de Gantt e o estudo de utilização das estações de trabalho estão mostrados na figura 10. Nota-se que, neste caso, os tempos não utilizados são estratificados em dois tipos: as horas que podem ser utilizadas (por outras tarefas, de outros processos – em amarelo) e as horas improdutivas (em vermelho) que não podem ser utilizadas em função do sequenciamento adotado.

CONSIDERAÇÕES FINAIS A aplicação da Regra de Johnson tem sido utilizada com sucesso no sequenciamento de tarefas, ao longo dos anos, principalmente para os processos produtivos. Para os processos administrativos, sua aplicação ainda é incipiente. No entanto, para qualquer tipo de processo, para que os resultados se concretizem, a eficiência operacional dos processos deve ser alta, ou seja, os tempos reais de execução dos processos devem estar muito próximos dos tempos planejados para as tarefas. De outra maneira, os ganhos aparecerão apenas na etapa de planejamento e não se concretizarão na execução dos processos.